何でもおしゃべり
有名問題（確率）
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トピック作成者：マキチャン さん2023.10.27
有名問題（安心してください・・ひっかけではありません）
ここに３個の箱があります。（図-１）
この中の１個に１００万円が入っています。
あなたは１回、箱を選ぶことができます。
もし、選んだ箱に見事、１００万円が入っていれば
差し上げます。
勿論、私はどの箱に入っているかを知っています。
というゲームにあなたは参加したとします。
例えばあなたが １ の箱を選んだとします。
私は、どの箱に入っているのかを知っているので
例えば ２ の箱（はずれ）を開けて見せます。
そして、２の箱は捨ててしまいます。（図-２、図-３）
この時、私はあなたに次のように言います。
あなたは今選んでいる箱（１の箱）を変えることができますよ。
どうしますか？
あなたは、選んだ箱を変えますか？そのままにしますか？
その理由は何ですか？
解答解説は１０/３０予定
ここに３個の箱があります。（図-１）
この中の１個に１００万円が入っています。
あなたは１回、箱を選ぶことができます。
もし、選んだ箱に見事、１００万円が入っていれば
差し上げます。
勿論、私はどの箱に入っているかを知っています。
というゲームにあなたは参加したとします。
例えばあなたが １ の箱を選んだとします。
私は、どの箱に入っているのかを知っているので
例えば ２ の箱（はずれ）を開けて見せます。
そして、２の箱は捨ててしまいます。（図-２、図-３）
この時、私はあなたに次のように言います。
あなたは今選んでいる箱（１の箱）を変えることができますよ。
どうしますか？
あなたは、選んだ箱を変えますか？そのままにしますか？
その理由は何ですか？
解答解説は１０/３０予定
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2023.10.29 18:57
>>［7］
一の糸
さん
箱が３個と言うのがミソで
直観的には箱が２個になった時に
どっちを選んでも1/2と勘違いしてしまうのです。
直観的にわかりやすくすると次のようになります。
箱が３個でなくて、１０００個あったとします。
その中の１個に当たりがあります。
最初に１個を選びますが、その時、あたりを引く確率は
1/1000ですよね。
ほとんど当たらないと思いますよね。
そこで、私が残りの９９８個を開けて捨ててしまいます。
あなたの引いた1/1000の確率の箱と、残った箱、１個の
どちらかに当たりがあります。
ここで、「変えてもいいですよ」と言われたら、
絶対替えますよね。
残された箱に変えた方が999/1000の確率（ほとんど，当たり）
であたりの箱ですよね。
1000個の中から選んだものより
いま残されて箱の方がいいに決まっていますよね。
３個の時も同じで、変えた方が確率が２倍になります。
変えないと1/3の確率なままですが
変えると、1/3+1/3（捨てた箱）＝2/3になり
２倍になります。
まさか、すてた空箱を選ぶわけはないので・・・・
箱が３個と言うのがミソで
直観的には箱が２個になった時に
どっちを選んでも1/2と勘違いしてしまうのです。
直観的にわかりやすくすると次のようになります。
箱が３個でなくて、１０００個あったとします。
その中の１個に当たりがあります。
最初に１個を選びますが、その時、あたりを引く確率は
1/1000ですよね。
ほとんど当たらないと思いますよね。
そこで、私が残りの９９８個を開けて捨ててしまいます。
あなたの引いた1/1000の確率の箱と、残った箱、１個の
どちらかに当たりがあります。
ここで、「変えてもいいですよ」と言われたら、
絶対替えますよね。
残された箱に変えた方が999/1000の確率（ほとんど，当たり）
であたりの箱ですよね。
1000個の中から選んだものより
いま残されて箱の方がいいに決まっていますよね。
３個の時も同じで、変えた方が確率が２倍になります。
変えないと1/3の確率なままですが
変えると、1/3+1/3（捨てた箱）＝2/3になり
２倍になります。
まさか、すてた空箱を選ぶわけはないので・・・・
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7
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2023.10.29 14:31
>>［6］
マキチャン
さん
そうですね
初めに3分1の難関をクリアしたわけだから、途中で1個除いた行為は意味がない。
「３」まで除けて終えば、もう問題ではなくなる。
解答者は3分の1の難問を突破したことになる。
なんか「屁理屈」見ただけど、私は「屁理屈」大好き。
そうですね
初めに3分1の難関をクリアしたわけだから、途中で1個除いた行為は意味がない。
「３」まで除けて終えば、もう問題ではなくなる。
解答者は3分の1の難問を突破したことになる。
なんか「屁理屈」見ただけど、私は「屁理屈」大好き。
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6
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2023.10.29 7:43
1/3の確率が1/2になったように思わせるように
うまく作られています。
目の前に、２個の箱があり、どちらかには当たりがあるのですから、
当たる確率は1/2と直感的には思ってしまいます。
しかし、目の前にあるあなたが選んだ箱が当たり
である確率は、もともと、３個の箱からえらんだので、
当然、1/3のままですよね。
うまく作られています。
目の前に、２個の箱があり、どちらかには当たりがあるのですから、
当たる確率は1/2と直感的には思ってしまいます。
しかし、目の前にあるあなたが選んだ箱が当たり
である確率は、もともと、３個の箱からえらんだので、
当然、1/3のままですよね。
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5
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2023.10.28 18:21
>>［4］
一の糸
さん
＞3分の1だった確率が2分の1になった
--------
ここが、この問題の重要なキモです。
いま、御自分が選んだ １の箱と、３の箱があり
どちらかが当たっているのだから、どちらを選んでも
確率は1/2なので変えても、変えなくても同じだと思いますよね。
私もそう思いました。普通は、直感的にそう感じますよね。
これはアメリカのクイズ番組で出題されたもので、
正解発表後、多くの、数学者からも1/2であるとの指摘がなされたそうです。
しかしそれは間違っているのです。
＞3分の1だった確率が2分の1になった
--------
ここが、この問題の重要なキモです。
いま、御自分が選んだ １の箱と、３の箱があり
どちらかが当たっているのだから、どちらを選んでも
確率は1/2なので変えても、変えなくても同じだと思いますよね。
私もそう思いました。普通は、直感的にそう感じますよね。
これはアメリカのクイズ番組で出題されたもので、
正解発表後、多くの、数学者からも1/2であるとの指摘がなされたそうです。
しかしそれは間違っているのです。
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2023.10.28 12:30
A,やはり「変えません」
ゲームですね、参加料を何がしか払っている。
胴元は100万円当てさせたくない。
若し「１」がはずれであれば、「ぶー」残念でした、で終わり。
「１」が当たりであったから、１つ外して、「3分の1だった確率が2分の1になった、さー変えるなら今の中」と誘惑する、それにのって「３」に変えたら、思う壺、「お客さん、残念でしたね」
ゲームですね、参加料を何がしか払っている。
胴元は100万円当てさせたくない。
若し「１」がはずれであれば、「ぶー」残念でした、で終わり。
「１」が当たりであったから、１つ外して、「3分の1だった確率が2分の1になった、さー変えるなら今の中」と誘惑する、それにのって「３」に変えたら、思う壺、「お客さん、残念でしたね」
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2023.10.27 22:31
>>［2］
一の糸
さん
一の糸さん
ご参加感謝
＞ルール違反で失格と言われるでしょう。
変えることができますよ。
と言っているので素直に従って大丈夫です。
この問題は、ひっかけではありません。
純粋に、確率の問題です。
一の糸さん
ご参加感謝
＞ルール違反で失格と言われるでしょう。
変えることができますよ。
と言っているので素直に従って大丈夫です。
この問題は、ひっかけではありません。
純粋に、確率の問題です。
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2023.10.27 22:01
A,変えません
「あなたは１回、箱を選ぶことができます。」
もう既に1回権利は行使しているのです。
もし変更して「３」を選び直したら、ルール違反で失格と言われるでしょう。
「あなたは１回、箱を選ぶことができます。」
もう既に1回権利は行使しているのです。
もし変更して「３」を選び直したら、ルール違反で失格と言われるでしょう。
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